TOÁN HỌC KHI BẠN GỌI ĐIỆN THOẠI

       Quá trình nhấc máy và gọi điện đơn giản sẽ khởi động cả một hệ thống tinh vi, phức tạp và rộng lớn mà cơ sở của nó chính là toán học. Các hệ thống hiện đại nhất ngày nay chuyển cuộc gọi thành tín hiệu số, sau đó mã hóa chúng thành một dãy các số nhị phân. Chính vì vậy, nhiều cuộc gọi đơn lẻ có thể truyền đồng thời trên dây theo một trình tự nhất định cho tới khi chúng được giải mã ở đầu dây bên kia.    

      Mỗi lần nhấc ống nghe để gọi điện thoại, gửi fax hay trao dổi thông tin,... là bạn đã bước chân vào một mạng lưới rộng lớn và rất phức tạp. Mạng lưới thông tin liên lạc bao phủ trái đất của chúng ta quả thực vô cùng kì diệu. Thật khó có thể hình dung mỗi ngày có bao nhiêu cuộc điện thoại được thực hiện và kết nối trên mạng luới này. Vậy một mạng lưới vốn bị phân tán bởi rất nhiều hệ thống riêng lẻ của các quốc gia, các đại dương khác nhau, sẽ hoạt động như thế nào?
Trong những năm đầu tiên khi điện thoại mới xuất hiện, người ta nhấc ống nghe và quay số gọi đến tổng đài. Nhân viên trực tổng đài khu vực sẽ nhấc máy và nói: "Xin cho biết số điện thoại cần gọi", rồi kết nối bạn với số máy đó. Ngày nay, liên lạc bằng điện thoại đã phát triển nhanh như nấm khi xuất hiện rất nhiều phương thức khác nhau để chuyển hoặc kết nối các máy điện thoại. Toán học, bao gồm cả các dạng quy hoạch tuyến tính phức tạp kết hợp với hệ thống số và mã hóa nhị phân, sẽ giúp chúng ta có sự hình dung rõ ràng nhất về điện thoại trong sự phức tạp và đa dạng của nó. Tiếng nói của bạn được truyền đi như thế nào? Khi bạn nói, tiếng của bạn phát ra âm thanh, âm thanh này được ống nghe thu lại và chuyển thành tín hiệu điện. Ngày nay, các xung điện được truyền đi và chuyển đổi bằng rất nhiểu cách thức khác nhau. Chúng có thể được chuyển thành tín hiệu laser, sau đó truyền đi bằng cáp quang sợi. Chúng cũng có thể được chuyển thành tín hiệu vô tuyến (tín hiệu radio) rồi truyền qua sóng radio, liên kết từ trạm phát này tới trạm phát kia trên khắp đất nước hay vẫn giữ nguyên là tín hiệu điện trên suốt đường dây điện thoại. Hầu hết các kết nối điện thoại trên nước Mȳ đều được thực hiện bởi hệ thống chuyển tín hiệu tự động. Hiện nay hệ thống này sử dụng phương thức chuyển tín hiệu nhanh nhất hiện có. Nó có một chương trình lưu trữ những thông tin cần thiết cho tất cả các hoạt động điều khiển, vận hành, theo dõi máy nào đang kết nối trên mạng và đường dây nào đang truyền tín hiệu. Các cuộc điện thoại được truyền đi trên các dòng điện có tần số khác nhau hoặc chuyển thành tín hiệu số. Một phương thức khác cho phép truyền đi nhiều cuộc gọi cùng lúc trên cùng một đường dây. Các hệ thống hiện đại nhất ngày nay chuyển cuộc gọi thành tín hiệu số, sau đó mã hóa chúng thành một dãy các số nhị phân. Chính vì vậy, nhiều cuộc gọi đơn lẻ có thể truyền đồng thời trên dây theo một trình tự nhất định cho tới khi chúng được giải mã ở đầu dây bên kia. 
            

      Khi một cuộc gọi được thiết lập, hệ thống kết nối sẽ lựa chọn đường truyền tốt nhất cho nó và gửi đi một chuỗi các lệnh để hoàn chỉnh sơ đồ kết nối. Toàn bộ quá trình này chỉ mất một phần mười giây. Sẽ là lí tưởng nhất nếu một đường kết nối đi thẳng tới đích được thiết lập, điều mà con người luôn mong muốn nhằm tiết kiệm khoảng cách và thời gian. Nhưng nếu đường dây kết nối thẳng đang bận truyền các cuộc điện thoại khác, thì cuộc gọi mới sẽ được gửi theo tuyến đường tối ưu nhất có thể được. Đây chính là lúc mà quy hoạch tuyến tính vào cuộc. Chúng ta hãy cùng tưởng tượng bài toán lập sơ đồ kết nối như là một khối hình học với hàng trıệu mặt. Mỗi đỉnh tượng trưng cho một giải pháp có thể có. Điều thách thức chúng ta là phảı tìm ra được giải pháp tốt nhất mà không cần xem xét tính toán từng giải pháp một. Năm 1947, nhà toán học George B. Danzig đã phát triển phương pháp đơn hình để giải quyết các bài toán quy hoạch tuyến tính phức tạp như vậy. Bản chất của phương pháp này là đi theo các cạnh của khối hình, kiểm tra lần lượt từng góc, đồng thời trong quá trình đó vẫn luôn tính toán để tìm ra lời giải tối ưu nhất. Đối với những trường hợp mà số lượng đường truyền từ 15000 đến 20000, phương pháp đơn hình tỏ ra khá hiệu quả. Năm 1984, nhà toán học Narendra Karmarkar tìm ra một cách giải mới, làm giảm đáng kể thời gian giải những bài toán quy hoạch tuyến tính cồng kềnh, ví dụ bài toán tìm tuyến đường tốt nhất cho các cuộc điện thoại đường dài. Thuật toán Narendra Kurmarkar đi theo một lối tắt bằng cách xuyên qua giữa khối hình. Sau khi lựa chọn một điểm bất kì bên trong, thuật toán sẽ co kéo toàn bộ cấu trúc khối hình để đưa về bài toán mà điểm đã chọn nằm ở chính tâm của khối mới. Bước tiếp theo là tìm ra một điểm trong khối mới hứa hẹn cho chúng ta đáp án tốt nhất, rồi tiếp tục kéo cấu trúc một lần nữa để đưa điểm mới này thành tâm. Nếu không có quá trình co kéo khối hình thì viĉ̣c tìm ra hướng đi cải thiện sau mỗi bước chỉ là không tưởng. Các phép biến đổi lặp, dựa trên cơ sở lí thuyết của hình học xạ ảnh như trên, sẽ dần đưa chúng ta tới đáp án của bài toán ban đầu.
      Ngày nay, lời mời "Xin cho biết số thoại cần gọi" trên điện thoại theo lối cũ ngày xưa mang ý nghĩa lớn hơn rất nhiĉ̀u. Quá trình nhấc máy và gọi điện đơn giản trước đây giờ sẽ khởi động cả một hệ thống tinh vi, phức tạp và rộng lớn mà cơ sở của nó chính là toán học.

Nguồn tin: Internet